보어-아인슈타인 논쟁 3 - EPR 논쟁 ②EPR 논문 요지

Q1. 우리는 물리학사에 길이 남을 위대한 논쟁인 보어-아인슈타인 논쟁을 살펴보고 있는데요, 지난 비디오에서는 EPR 논쟁의 배경지식을 공부했습니다. 그 유명한 EPR 논문의 핵심 내용을 간단히 설명해주세요.

-> 먼저 이 논문의 출발은 저자들, 즉 아인슈타인과 그의 동료들(Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen: EPR)의 관점부터 알고 가는 게 좋겠습니다. EPR은 양자역학의 이론적 예견이 실험결과와 정확하게 일치하는 것은 사실이지만, 양자역학 자체는 미시세계를 서술하는 궁극적인 이론이 될 수 없다, 즉 양자역학이 완전히 틀렸다는 게 아니라 ‘불완전한 이론’이라는 것을 논증하려 했습니다.

Q2. 그렇다면 아인슈타인이 불완전하다고 겨냥한 핵심 과녁은 무엇인가요? 앞의 논쟁 1, 2와 같은 불확정성 원리인가요?

-> 바로 맞혔습니다. EPR은 양자계의 모든 입자들이 임의의 순간에 명확한 위치와 속도(운동량)를 갖고 있으며, 따라서 불확정성 원리는 자연에 내재되어 있는 한계가 아니라 양자역학 자체의 한계라고 주장했습니다. 만일 모든 입자들이 명확한 위치와 속도를 갖고 있다면 그것을 제대로 알아내지 못하는 양자역학은 우주의 일부만을 서술하는 불완전한 이론일 수밖에 없다는 것입니다. 다시 말하면 양자역학은 ‘엄연히 존재하는 물리적 실재’를 기술하지 못하기 때문에 불완전한 이론이며, 기껏해야 ‘완전한 이론으로 우리를 안내하는 디딤돌’ 정도일 뿐이라는 것이 EPR의 주장이었습니다.

Q3. 아인슈타인은 ‘불확정성 원리’를 도무지 용납할 수가 없었던가 봅니다. 앞선 두 번의 공격에서는 오히려 되치기를 당했는데, 이번에는 어떤 방식으로 논증했는지 궁금한데요, 논문이라 간단히 설명하기가 쉽지는 않을 것 같은데요?

-> Q4. 사실 이 논문은 물리학도들에게도 쉽지 않습니다. 물리학에 철학까지 더해진 논증이니까요. 그래도 일단 한 번 들으시면 나중에 이해하시는 데 도움이 될 거라고 생각합니다. 논증 방식을 질문하셨는데, EPR은 [물리학과 철학에서 고대부터 현재까지 온전하게 수용돼 온 ‘실재성(reality)’과 ‘국소성(locality)’의 개념이 물리적 실재에 관한 양자역학적 기술과 양립가능하지 않음]을 논증하려 했습니다. 즉 양자역학은 현상을 잘 설명하긴 하지만 실재를 완전하게 기술하지 못한다는 것입니다.

Q5. EPR의 주장을 요약하자면, '널리 통용되는 실재성과 국소성 개념이 양자역학적 기술과 양립가능하지 않다, 그러므로 양자역학적 기술이 문제가 있는 거다'는 거네요. 그렇다면 우리는 우선 실재성과 국소성의 개념을 짚고 가야겠네요.

-> 실재성(Realitat, Reality)이란 철학용어인데, 관념성과 대립되는 개념인데, 우리 의식과 독립되어 객관적으로 존재한다는 의미입니다. 국소성(Locality)은 한 공간에서 일어나는 사건의 영향을 전혀 받지 않는 특정 공간이 존재한다는 의미이고, 국소성의 원리로 흔히 사용됩니다. 그러니까 영향을 주고받지 않는 두 공간에 있는 두 물체는 서로 직접접인 영향을 줄 수 없다는 말이 됩니다. 아인슈타인은 이 국소성의 원리가 성립되지 않는다면 ‘닫힌 계’가 존재할 수 없고 따라서 물리법칙을 실험으로 증명할 수도 없을 것이라고 단언했지요.

Q6. 조금 어렵지만 여기까지는 이해가 됐습니다. EPR 논문에 한 발 더 들어가 볼까요?

-> EPR 논문은 앞에서 언급한 실재성과 국소성을 전제로 하면서 ‘완전성 기준’을 가설로 제시합니다. 즉 [특정 물리이론이 완전하다면, 그 이론은 물리적 실재(physical reality)의 각 요소에 대응하는 부분(counterpart)을 가져야 한다.] EPR은 이들 가설을 통해 양자역학이 불완전한 이론이란 것을 논증하기 위해 삼단논법으로 진행시킵니다.

(대전제)만약 물리 이론이 완전하다면, 그리고 만약 위치(x)와 운동량(p)이 물리적 실재라면, 이 이론에는 이들 요소에 대한 완전한 기술이 있어야 한다.

(소전제)양자역학에는 이들 물리적 실재에 대한 기술이 없다.

(결론)그러므로 양자역학은 완전한 이론이 아니다.

Q7. 논증 방식은 간단하네요. 문제는 이를 적용할 구체적인 사례일 텐데요. 여기서도 사고실험을 동원하나요?

-> 그렇습니다. 아인슈타인과 그의 동료들은 마침내 입자의 위치와 속도를 모두 정확하게 측정할 수 있는 정교한 논리를 개발하는 데 성공했어요. 이 역시 사고실험인데 내용은 원리적으로 간단합니다.

Q8. EPR의 사고실험을 들어볼까요?

->흔히 발생하는 물리적 현상 가운데 정지해 있던 한 입자가 두 개로 붕괴(decay)하는 경우가 있어요. 쌍입자라는 것인데요, 이때 운동량 보존법칙에 의해 두 입자는 반드시 반대방향으로 날아가며, 그들의 운동량의 절대값은 꼭 같습니다(두 입자는 질량이 정확하게 반분되고, 속력의 크기는 같고 방향이 반대).

-> 이 원리를 이용해 한 입자의 위치를 측정해서 알아내면 반대 방향으로 날아가는 다른 입자(이 입자의 짝)의 위치도 자동적으로 알 수 있게 되겠죠? 따라서 한 입자의 상보적인 물리량인 운동량과 위치를 동시에 정확하게 파악할 수 있다는 것이 EPR 논증의 요지입니다.

Q9. 아, 쌍입자의 성질을 이용해서, 쌍입자 중 하나의 위치를 포착하면 다른 입자의 위치와 속도도 자동으로 알게 된다. 위치와 속도(운동량)를 둘 다 정확하게 파악할 수 있으니 불확정성 원리는 틀렸다는 것을 증명할 수 있겠네요. 그렇다면 실제로 사고실험을 해보면 판가름 나겠는데요?

-> 맞습니다. 실험을 해보면 되겠죠. 근데 문제는 EPR 논문의 국소성이라는 공리와 양자역학의 전제, 파동함수의 측정 원리와 충돌한다는 점입니다. 무슨 말인가 하면 공리라는 것은 증명이 필요 없는 대 전제이거든요. 국소성 원리에 의하면 쌍둥이 입자 A의 관측행위가 다른 쌍둥이 입자 B에게 영향을 주지 않습니다. 하지만 양자역학의 코펜하겐 해석에 의하면 입자의 파동함수는 온 우주에 걸쳐 있기 때문에 쌍둥이 입자 A의 위치를 관측하는 행위가 A의 운동량에 영향을 미치는 동시에 B입자에게도 영향을 주게 됩니다. 자, 어떻게 EPR 논증을 어떻게 하면 실험으로 판가름 가능하게 만들 수 있을까요?

Q10. EPR 논문의 요지가 뭔지 이제 분명하게 알 것 같습니다. 쌍둥이 입자 사고실험은 정말 논리적으로 완벽한 것 같은데, 보어가 어떻게 방어했는지 궁금해지는데요.

->보어의 반박을 알아보기 전에 먼저 물리학자 데이비드 보옴의 ‘EPR 논증 각색본’을 소개하겠습니다. EPR의 논문은 강력하면서도 원리적으로 간단하지만, 막상 이 논증을 실험에 적용할 경우 기술적인 난점이 예상됐습니다. 그중 하나는 쌍둥이 입자 S₁, S₂의 운동량 고유함수(운동량을 나타내는 파동함수)가 원리적으로 온 우주에 퍼져 있게 되므로 EPR의 국소성 공리와 상충된다는 것이죠. 이 난점을 해결하기 위해 보옴이 EPR 논증을 위치와 운동량 대신에 스핀을 도입해 각색했습니다. ‘EPR 논증 각색본’을 쌍둥이 입자에 적용하면 스핀이 0인 입자가 스핀 -1/2, 1/2인 두 입자 S₁, S₂로 붕괴해 서로 반대방향으로 날아가는 사고실험으로 대체됩니다.

원본에서는 운동량 보존법칙에 따라 속도의 방향이 반대였는데, 각색본에 의하면 각운동량 보존법칙에 따라 스핀 값의 부호가 반대가 됩니다. 쌍둥이 입자 S₁의 z방향의 스핀 성분을 측정한 값이 1/2이었다면 S₂의 z방향 스핀은 –1/2이라는 식입니다. 보옴의 각색본은 물리적으로 원본과 등가인데 훨씬 간편합니다. 아인슈타인도 각색본을 검토한 후 “매우 훌륭하다”고 평가했고요, 그래서 물리학계에서는 이 각색본으로 실험을 진행했습니다.

Q11. EPR 논증의 원본 사고실험에서는 두 쌍둥이 입자의 속도 방향이 반대였다면, 각색본에서는 두 쌍둥이 입자의 스핀 부호가 반대다, 이렇게 이해하면 될까요? 그럼 보어의 반격을 소개해주시죠.

->보어는 EPR 논문이 실린 물리학 저널 『Physical Review』의 48호에 반박논문을 실었습니다. 보어는 먼저, EPR이 논증의 전제로 내세운 ‘물리적 실재(physical reality)’란 용어를 양자역학에 적용하는 것은 무리가 있다고 지적했어요. 즉 ‘물리적 실재’의 기준이 모호하기 때문에 운동량과 위치에 실재성을 부여하는 것은 잘못이라고 주장한 것이죠. EPR이 ‘물리적 실재를 기술하지 못하는 이론은 완전한 이론이 아니다.’라고 주장한 데 대해 보어는 ‘그렇다면 물리적 실재란 무엇인가.’하고 반박한 셈입니다.

Q12. 벌써 물리학 논쟁이 아니라 철학 논쟁 분위기가 나기 시작하는데요?

->그런 느낌이 드는 것도 무리가 아닙니다. 물리학계도 이후 30년 가까이 철학 논쟁만 하다 1960년대 들어 물리학 논쟁으로 바뀌었다고 평가하니까요. 그래도 보어의 주장을 제대로 살펴보기로 하겠습니다.

보어는 “우리는 실험을 통해 양자역학적 현상은 특정 물리량의 값을 알 수 없다는 문제를 넘어 이들 물리량을 명확하게 정의하는 게 불가능하다는 것을 깨닫게 된다.”고 논문에 적었습니다. 보어는 EPR이 양자역학의 완전성 여부를 논하면서 개념의 적용성이 불투명한 ‘물리적 실재’를 전제로 내세우는 것은 옳지 않다고 주장한 것입니다.

Q13. EPR이 공리로 내세운 실재성을 먼저 공격했군요, 보어의 다음 타겟은 국소성인가요?

-> 그렇습니다. EPR이 논증의 공리로 내세운 실재성과 국소성을 공격함으로써 EPR의 전제 자체가 성립할 수 없다고 역공을 가한 것이죠. 보어는 EPR이 입자 S₁에 대한 측정 행위가 입자 S₂에 영향을 미치지 않는다는 ‘국소성(locality)’의 공리에 대해서도 의문을 제기했습니다. 보어는 “입자 S₁에 대한 측정 행위가 S₂에 ‘역학적 영향’을 미치지 않는 것은 확실하다”고 전제하면서도 “그러나 S₁에 대한 측정은 S₁, S₂ 두 입자로 구성된 물리계의 미래 행태에까지 영향을 미치지 않는다는 보장이 없다.”고 주장했습니다. 보어의 이 말은 양자역학적 현상에 국소성을 전제하는 것은 무리라는 주장이죠.

Q14. 자, 보어의 반박을 간단히 요약하자면, EPR 논증의 기본 전제, 혹은 공리인 실재성과 국소성을 양자역학에 적용하는 것은 무리다. 애초에 전제 자체가 성립될 수 없으니 EPR 논증, 즉 양자론의 불완전성 주장은 기각될 수밖에 없다, 이거네요.

-> 잘 정리하셨습니다. 보어의 반박 논리는 사실상 자신의 주도로 정리한 ‘코펜하겐 해석’을 강조한 것이나 다름없습니다. EPR 공리 중 하나인 ‘실재성’에 대해선, 전통적 의미의 실재성 개념 자체가 양자역학 상황에서 적용될 수 없다는 것이죠. 코펜하겐 해석의 ‘양자계는 관측자의 영향을 받는다’는 조항에 해당하죠. 그러니까 실재성, 사물이 우리의 의식과 독립적으로 존재한다는 고전적인 실재성의 개념에 대한 이해 자체가 바뀌어야 한다는 주장이죠.

국소성의 경우 코펜하겐 해석의 ‘양자계의 상태는 파동함수로 기술되며, 확률적 특성을 갖는다’는 조항과 배치되죠. 파동함수가 바로 중첩의 원리에 의해 전 우주에 퍼져 있을 확률이 있고, 측정에 의해 즉각적인 반응이 전달된다고 가정하거든요. 이건 EPR의 국소성 공리와 정면 배치되는 거죠.

Q15. 보어의 반박을 EPR 사고실험에 적용하면 어떻게 되나요?

여기에 보어는 국소성 전제가 잘못됐다, S₁과 S₂의 파동함수는 온 우주에 걸쳐 존재하므로 S₁ 측정 행위가 S₂ 측정에 영향을 준다. 이는 S₁ 측정을 통해 S₂의 물리량 값을 안다는 전제는 잘못됐다, 따라서 EPR의 논증은 인정될 수 없다.

Q16. 보어의 반박을 들어보니 그 또한 일리가 있는데, 과연 누가 옳은지 결론은 어떻게 아나요?

철학 논쟁에 머물던 이 논쟁은 29년 후인 1964년 영국의 물리학자 존 벨에 의해 판별 가능한 물리학 문제로 바뀌게 됩니다. 이로부터 18년 후 프랑스 실험물리학자 알랭 아스페가 벨의 방법론을 써서 실험에 성공, EPR 논증의 진위를 판가름합니다. 그 과정과 결과는 다음 편에서 소개하겠습니다.

Bohr-Einstein Debates 3 - EPR Argument(2) : Summary

Dialogue Concerning EPR Argument : Paper Summary

Q1. We're looking at the great debate in the history of physics, the Bohr-Einstein debate, and in the last video we studied the background to the EPR debate. Briefly explain the key points of the famous EPR paper.

First of all, it would be better to start with the perspective of the authors, that is, Einstein and his colleagues (Albert Einstein, Boris Podolsky, Nathan Rosen: EPR). The EPR tried to argue that quantum mechanics' theoretical predictions are exactly in line with experimental results, but quantum mechanics itself cannot be the ultimate theory of describing the micro-world, that it is not completely wrong, but an "incomplete theory."

Q2. So what was the key target EPR aimed at being incomplete? Is it the same uncertainty principle as the previous debate 1 and 2?

You got it right. EPR argued that every particle in a quantum system has a definite position and velocity (momentum) at any instant, and thus the uncertainty principle is not a limit inherent in nature, but a limit of quantum mechanics itself. If all particles have definite positions and velocities, then quantum mechanics that fails to find them properly is bound to be an incomplete theory that describes only a part of the universe. In other words, EPR tried to argue that quantum mechanics is an incomplete theory because it does not describe a ‘definitely existing physical reality’, and at best it is only a ‘stepping stone to guide us to a complete theory’.

Q3. It seems that Einstein could not tolerate the 'uncertainty principle' at all. In the previous two attacks, he were rather hit back, but I wonder how he argued this time.

In fact, this paper is not easy even for physicists. It is an argument that adds philosophy to physics. Still, once you listen to it, I think it will help you understand later. You asked about the method of argument, EPR was trying to argue that the concepts of 'reality' and 'locality', which have been fully accepted from ancient times to the present in physics and philosophy, are not compatible with quantum mechanical descriptions of physical reality. In other words, although quantum mechanics explains phenomena well, it does not completely describe reality.

Q5. To sum up EPR's argument, "The widely used concept of reality and locality is incompatible with quantum mechanics, so quantum mechanics is problematic." So first we have to talk about the concept of reality and locality.

Realitat (Reality) is a philosophical term, and it is a concept opposed to ideality, which means that it exists objectively and independently of our consciousness. Locality means that there exists a specific space that is not affected by events occurring in one space, and is commonly used as the principle of locality. So, it means that two objects in two spaces that are not affected can not directly affect each other. Einstein asserted that if this principle of locality was not true, no 'closed system' could exist, and therefore the laws of physics could not be proved experimentally.

Q6. It's a bit difficult, but I've gotten it so far. Shall we go one step further into the EPR argument?

The EPR argument presents the 'completeness standard' as a hypothesis, premised on the aforementioned reality and locality. That is, ‘If a particular physical theory is complete, it must have a counterpart to each element of physical reality.’ EPR uses this hypothesis to prove that quantum mechanics is an incomplete theory through syllogism.

(major premise) If a physical theory is complete, and if position (x) and momentum (p) are physical realities, then the theory must have a complete description of these elements
(minor premise) There is no description of these physical entities.
(Conclusion) Therefore, quantum mechanics is not a complete theory.

Q7. The argument method is simple. The key would be specific cases to apply this. Do they use thought experiments here too?

Yes. Einstein and his colleagues finally succeeded in developing a sophisticated logic that could accurately measure both the position and velocity of a particle. This is also a thought experiment, but the content is simple in principle.

Q8. Shall we listen to EPR's thought experiment?

Among the common physical phenomena, there is a case where one particle at rest decays into two particles. At this time, by the law of conservation of momentum, the two particles must fly in opposite directions, and the absolute value of their momentum is exactly the same (the two particles have exactly half the mass, and the magnitude of the speed is the same and the direction is opposite).

If you measure and find out the position of one particle using this facts, you will be able to automatically know the position of other particles flying in the opposite direction, right? Therefore, the point of the EPR argument is that the momentum and position, which are complementary physical quantities of a particle, can be accurately grasped at the same time.

Q9. Ah, by using the properties of twin particles, if you capture the position of one of the twin particles, you automatically know the position and speed of the other particle. Since we can accurately determine both position and velocity (momentum), we can disprove the uncertainty principle. So, what if you actually do a thought experiment?

-> That's right. You could do an experiment. However, the problem is that it conflicts with the axiom of locality of the EPR argument, the premise of quantum mechanics, and the principle of measurement of the wave function. In other words, an axiom is a great premise that does not require proof. According to the locality principle, the observation of twin particle S1 does not affect the other twin particle S2. However, according to the Copenhagen interpretation of quantum mechanics, since the wave function of a particle spans the entire universe, the act of observing the position of twin particle S1 affects the momentum of particle S1 and also affects particle S2 at the same time. Now, how do we make the EPR argument testable?

Q10. I think it's clear now what the gist of the EPR argument is. The twin particle thought experiment seems logically perfect, but I wonder how Bohr defended it.

-> Before examining Bohr's refutation, let me first introduce you to the 'EPR Argument Adaptation' by physicist David Bohm. Although EPR's argument is powerful and simple in principle, but technical difficulties were anticipated when applying this argument to experiments. One of them is that the momentum eigenfunctions (wavefunctions representing momentum) of the twin particles S1 and S2 contradict the locality axiom of EPR because, in principle, they spread throughout the universe. To solve this difficulty, Bohm adapted the EPR argument by introducing spin instead of position and momentum. Applying the ‘EPR Argument Adaptation’ to twin particles, it is replaced by a thought experiment in which a particle with spin 0 decays into two particles S1 and S2 with spins -1/2 and 1/2, flying in opposite directions.

In the original version, the direction of the velocity was reversed according to the law of conservation of momentum, but according to the adaptation, the sign of the spin value is reversed according to the law of conservation of angular momentum. If the measured value of the z-direction spin component of the twin particle S1 is 1/2, the z-direction spin of S2 is -1/2, and so on. Bohm's adaptation is physically equivalent to the original, but much simpler. Einstein also reviewed the adaptation and rated it as “very good,” so the physics community conducted experiments with this adaptation.

Q11. So, now introduce the Counterattack of Bohr.

Bohr published a rebuttal paper in the 48th issue of the physics journal Physical Review, where the EPR paper was published. Bohr first pointed out that it is unreasonable to apply the term 'physical reality', which was put forward as a premise of EPR's argument, to quantum mechanics. In other words, he argued that it is wrong to assign reality to momentum and position because the standard of ‘physical reality’ is ambiguous. In response to EPR's argument that 'a theory that cannot describe physical reality is not a complete theory', Bohr refuted, 'Then what is physical reality?'

Q12. It's already starting to feel like a philosophical debate rather than a physics debate.

It's not unreasonable to feel that way. It is evaluated that the physics world has changed to a physics debate in the 1960s after only philosophical debates for nearly 30 years. Still, let's take a closer look at Bohr's argument.

Bohr wrote in the paper, "Through experiments, we realize that quantum mechanical phenomena go beyond the problem that the value of certain physical quantities is unknown, and that it is impossible to clearly define these physical quantities." Bohr argued that it is not right for EPR to presuppose a 'physical reality' in which the applicability of the concept is unclear while discussing the perfection of quantum mechanics.

Q13. Bohr attacked first the reality that EPR put forward as an axiom. Is locality the next target for Bohr?

Yes. By attacking the reality and locality that EPR put forward as an axiom of argument, Bohr counterattacked that the premise of EPR itself could not be established. Bohr also questioned the axiom of ‘locality’, which states that EPR’s measurement of particle S1 does not affect particle S2. Bohr presupposed that measurement of particle S1 is certain that it does not have a ‘mechanical effect’ on S2. Then Bohr argued, "However, there is no guarantee that measurements of S1 will not affect the future behavior of a physical system composed of two particles, S1 and S2." Bohr's argument is that it is unreasonable to presuppose locality in quantum mechanical phenomena.

Q14. Now, to briefly summarize Bohr's refutation, it is unreasonable to apply the basic premise of the EPR argument, or the axiom of reality and locality, to quantum mechanics. Since the premise itself cannot be established in the first place, the EPR argument, that is, the claim of incompleteness of quantum theory, has no choice but to be rejected.

Well done. Bohr's rebuttal logic is in fact different from emphasizing the 'Copenhagen interpretation' organized by his own initiative. Regarding ‘reality’, one of the EPR axioms, the traditional concept of reality itself cannot be applied in the context of quantum mechanics. It corresponds to the clause of the Copenhagen Interpretation that states that the quantum system is affected by the observer. In other words, it is an argument that the very understanding of the classical concept of reality, that things exist independently of our consciousness, must be changed.

In the case of locality, it contradicts the provision of the Copenhagen interpretation that 'the state of a quantum system is described by a wave function and has stochastic properties'. It is assumed that the wave function has a probability to be spread throughout the universe by the principle of superposition, and an instantaneous response is transmitted by measurement. This is in direct contradiction to the axiom of locality of EPR.

Q15. What happens if we apply Bohr's objection to the EPR thought experiment?

Bohr's argument is as follow : EPR’s locality premise is wrong. The wavefunctions of S1 and S2 exist throughout the universe, so the act of measuring S1 affects the measurement of S2. This is because the premise that the value of the physical quantity of S2 is known through the measurement of S1 is wrong, so the argument of EPR cannot be accepted.

Q16. Listening to Bohr's refutation, that also makes sense, but how can we conclude who is right?

This debate, which had been a philosophical debate, was turned into a discriminable physics problem by British physicist John Bell in 1964, 29 years later. Eighteen years later, French experimental physicist Alain Aspect successfully conducted an experiment using Bell's methodology, and judged the authenticity of the EPR argument. The process and results will be introduced in the next video.

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