자.. 계속해서
과학인사이드 이어갑니다.
과학스토리텔러
웹진 인저리타임
조송현 대표와 함께 합니다.
대표님, 어서 오세요~
안녕하세요.
01 자, 이 시간에는
상대성이론의 세계,
함께 탐험하고 있습니다.
상대론 오딧세이~
오늘 일곱섯번째 시간인데요.
오늘은 어디로 가볼까요?
> 네. 먼저 지난 시간에
다룬 내용부터 함께 좀 떠올려볼게요.
'시간은 절대적이지 않고
우주 곳곳마다 다르게 흐를 수 있다'
아인슈타인의 깨달음을
'베른의 전차'를 통해 살펴구요.
이 통찰이 바로
특수상대성이론의 문 앞까지
다다르게 해줬다는 얘기를 했었죠.
오늘은 그 문을 열어봅니다.
특수상대성이론에 대해
말씀을 좀 나눠보겠습니다.
02 네. 드디어
이 문을 열게 되는군요.
그런데 긴장이 됩니다.
상대성이론도 그렇고
물리학이라는 게
결국은 수학이라고 들었는데..
이걸 따라갈 수 있을지
제대로 전달할 수 있을지
자신이 좀 없어요.
-> 맞습니다. 물리학의 이론에는
어김없이 수식이 등장하지요?
고대 피타고라스와 과학혁명기
갈릴레이와 뉴턴 그리고 현대까지
모든 물리법칙은 수학으로 표현됩니다.
갈릴레이의 말을 빌면,
우주는 수학적 언어로 쓰여 있으니까요.
그래서 결국 오늘도
아인슈타인이 특수상대성이론의 수식을 얻게 된
과정을 들려드리려고 하는데..
그렇게 긴장하실 필요는 없어요.
다소 조금 생소할지 모르겠는데,
'로렌츠 변환' 이라는 용어만
기억하셔도 좋겠습니다.
03 일단 마음을 가볍게 해주셔서
고맙습니다.
로렌츠 변환이 뭔지..
과연 제가 따라갈 수 있는 내용인지
시작을 한번 해볼까요?
-> 네. 먼저 지난 시간에
아인슈타인이 달리는 전차에서 자신의 시계를 볼 때와
시계탑의 시간이 서로 다르게 흐른다는 사실을 깨달았다고 했잖아요.
광속불변의 원리와 상대성 원리를 중심으로 해석해보니
두 기준계(정지한 플랫폼과 움직이는 전차)의 시간과 공간이 변한다고 통찰한 거죠.
이어서 아인슈타인은
이 통찰을 수학적으로 표현해보고자 합니다.
그 첫 단추는 이렇습니다.
전차 플랫폼을 기준으로 한
사건의 위치와 시간을 알고 있다면,
플랫폼과 일정한 속도로 움직이는 전차를 기준으로 한
같은 사건의 위치와 시간은 어떻게 표현할 수 있을까?
04 일단은 말이 좀 어려운데요.
'사건의 위치와 시간'이라..
사건도 알겠고
위치도 알겠고
시간도 알겠는데..
이걸 모아놓으니
알쏭달쏭합니다.
그런데 이게 또
중요한 키워드 같아요.
정리를 좀 하고 갈까요?
-> 네. 그렇죠?
먼저 여기서 사건이란 신문 사회면의 사건이 아니라
물리적 현상을 말하는데요,
간단히 사람이 플랫폼에 서 있거나 걸어가는 것도 사건이 됩니다.
아인슈타인이 가진 의문을 보다 물리적으로 표현하면
'서로 상대방에 대해 등속운동 하는
두 관측자의 측정값 사이의 관계식은 무엇인가'가 됩니다.
두 관측자의 측정값 사이의 관계식을
다른 말로 하면 좌표변환이라고 합니다.
그러니까 정지한 플랫폼에서 서 있는 사람에 대한
위치 좌표와 시간 좌표를
일정한 속도로 움직이는 전차에서의
좌표로 표현해보면 어떻게 될까..
이게 아인슈타인의 구상이었죠.
05 네. 좌표변환이라고 하니까
조금 더 이해가
편한 것 같기도 하네요.
그런데 이 좌표변환이라는 게
아주 새로운 아이디어는 아니라면서요?
아인슈타인 이전에도
수학이나 물리학에서
흔히 사용이 됐던 걸로 아는데
이게 어떻게
특수상대성이론의 첫 단추가
됐을까요?
-> 네. 그 때까지 사용되던 좌표변환은
갈릴레이 좌표변환이었는데,
근데 이건 절대시간과 절대공간 개념을
토대로 한 것입니다.
아인슈타인이 시도한 것은
절대시간과 절대공간 개념을 버리고
광속불변의 원리와 상대성 원리를 기본 기둥으로 삼아
좌표변환을 한 것입니다.
그러니까 두 좌표계 사이에
광속은 같아야 한다는 절대원칙 아래
시간과 공간이 어떻게 변하는지를
수식으로 계산해본 겁니다.
06 네. 그렇군요.
여기서 수식을 볼 수는 없겠고요.
로렌츠 변환..
말로 좀 풀어주시면 좋겠는데..
근데 왜
이게 로렌츠 변환일까요?
아인슈타인 변환이 아니고..
-> 그렇죠.
아인슈타인은 혁명적 천재답게
금방 이 관계식을 유도해냈습니다.
실은 아주 단순합니다.
고등학생 수학실력이면 유도할 수 있는 정도의
간단한 수식이었죠.
그런데 이게 왜 로렌츠 변환일까?
아인슈타인이 자신이 유도한 수식을 가만히 들여다보니까
어디서 많이 본 듯한 겁니다.
알고 보니 1902년 노벨물리학상 수상자이자
당시 물리학계의 거장인 헨드릭 로렌츠가
이미 유도해놓은 공식과 1도 다르지 않고
꼭 같은 수식이었어요.
그래서 그 수식은 특수상대성이론의 수학적 핵심임에도 불구하고
이름은 그대로 ‘로렌츠 변환’으로
불리고 있습니다.
07 역시 해 아래 새 것이 없나 봅니다.
그런데 왜 노벨상까지 받은 물리학자가
핵심 공식까지 유도를 해 놓고
상대성이론까지는 이르지 못한 걸까요?
-> 그 수식에 담긴 혁명적 의미를 간파하지 못했기 때문이죠.
로렌츠 외에도 프랑스 수학자 푸앵카레도
로렌츠 변환을 유도했다고 해요.
하지만 이들은 수식의 물리적 의미를 제대로 파악하지 못했어요.
예를 들면 플랫폼에서 볼 때
전차 안의 시간과 공간이 수축된다고 해석하면서도
반대로 전차에서 볼 때
우리가 사는 공간의 시간과 공간이 변한다는 생각은 하지 못했다고 해요.
'물리법칙은 모든 관성계에서 동일하다'는 상대성 원리를
전적으로 신뢰하는 대담성을 갖지 못했기 때문이지요.
후대 과학 역사가들의 평가가 그렇습니다.
08 자 그렇다면 특수상대성이론의
수학적 핵심인 로렌츠 변환,
노벨상 수상자이자 이 식을 직접 유도한 로렌츠도
그 핵심을 깨닫지 못했다는
'로렌츠 변환'의 의미를 함께 살펴볼까요?
-> 아인슈타인은 로렌츠 변환에서 경이로운 세 가지 결론을 도출해냈습니다.
바로 시간 지연(time dilation),
길이 수축(length contraction),
'광속 초과 불가'가 그것입니다.
09 이게 무슨 얘길까요?
하나씩 좀 설명을 해 주세요.
-> 로렌츠 변환에 의한 시간과 길이 관계식에는
1/√1-(v/c)² 항이 나타납니다.
이를 감마(γ)로 표시하고 로렌츠 팩터라고 부르는데,
이 항을 보면 상대운동하는 물체(운동계)의 속도 v가 광속에 비해
현저히 작을 때는 분모의 1/√1-(v/c)² 항 전체가 거의 1이 돼 큰 변화가 없지만
속도 v가 커지면 1/√1-(v/c)² 항이 분자에 있든
분모에 있든
시간과 거리의 변화에 영향을 미친다는 것을 짐작할 수 있습니다.
또 이 항을 통해 v가 c보다 커지면 √ 안이 허수가 됩니다.
허수에 해당하는 것은 물리적 실체라고 할 수 없으므로
현실세계의 물체의 속도는 광속보다
더 빠를 수 없다는 결론이 도출되는 것입니다.
10 역시 수식은 들어도 모르겠고..
요컨대
시간과 공간이 속도에 따라 줄어들기도 하고
물체가 광속 이상으로는 움직일 수 없다.
이 말씀이죠?
-> 잘 정리해 주셨어요.
11 새파랗게 젊은 후배가
자신의 이름이 붙은 수식으로
엄청난 걸 만들어냈는데..
로렌츠와 푸앵카레..
마음이 어땠을까요
아인슈타인의 특수상대성이론이
발표된 뒤
배가 아프지 않았을까요?
-> 아닙니다. 오히려 정반대입니다.
두 사람은 아인슈타인의 논문을 읽은 후에도
아인슈타인의 새로운 시간, 공간 개념을 받아들이지 못했다고 하네요.
두 사람은 자타가 공인하는 천재였는데도요.
아인슈타인의 통찰이 당시 얼마나 과감하고
혁명적이었는지를 반증해주는 단적인 사례입니다.
12 네. 당대 최고의 학자들조차
쉽게 받아들이지 못할만큼
아인슈타인의 발상이
획기적이었다는 말씀이네요.
이걸 이 짧은 시간에
라디오 대담으로 이해하는 거
사실 어불성설이구요.
자.. 오늘은
로렌츠 변환
기억해 주시고..
아인슈타인이 이걸 이용해서
시간과 공간이 속도에 따라 줄어들기도 하고
물체가 광속 이상으로는 움직일 수 없다는
결론을 도출해 냈다..
이것만 좀 기억해두시면 될 것 같습니다.
-> 맞습니다. 그 정도만해도 훌륭합니다.
자..오늘은 여기까지 할까요?
조송현의 과학인사이드
상대론 오딧세이~
다음 시간에
계속 이어가죠.
지금까지 과학스토리텔러
조송현 대표였습니다.
귀한 말씀 감사합니다~
감사합니다.
<pinepines@injurytime.kr>
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